Solidi Platonici: Simmetria e Perfezione nella Geometria
Strutture metalliche che rappresentano i cinque solidi platonici
Si tratta di solidi che presentano il maggior livello di regolarità possibile e il maggior numero di simmetrie.
L’exhibit rappresenta i cinque solidi platonici con una sequenza di strutture metalliche di acciaio inox, che tengono sospesa, al proprio interno, la medesima figura geometrica, stavolta costruita in lamiera di acciaio zincato verniciato con polvere epossidica rossa.
Per capire la particolarità dei solidi platonici, è utile riassumere alcune regole basilari alle quali questi rispondono:
- un poligono è una figura geometrica piana delimitata da una spezzata chiusa. I segmenti che compongono la spezzata chiusa sono i lati del poligono e i punti comuni a due lati consecutivi sono i vertici del poligono;
- un poligono regolare è un poligono contemporaneamente equilatero (con tutti i lati congruenti) ed equiangolo (con tutti gli angoli congruenti). Si tratta cioè di una porzione di piano delimitato da una spezzata chiusa, formata da una successione di segmenti di uguale lunghezza (lati), che formano angoli di uguale ampiezza tra loro;
passando dalla geometria piana a quella solida,
un poliedro è un solido delimitato da un numero finito di poligoni;
un poliedro regolare è un poliedro che, oltre ad avere come facce poligoni regolari tutti uguali, ha anche i vertici e gli spigoli equivalenti tra loro;esistono solo cinque poliedri che riescono a rispettare contemporaneamente queste tre condizioni (facce, vertici e spigoli equivalenti fra loro): i solidi platonici, i cui nomi derivano dal numero delle facce (in greco).
- tetraedro: quattro triangoli equilateri.
- esaedro (meglio noto come cubo): sei quadrati.
- ottaedro: otto triangoli equilateri.
- dodecaedro: dodici pentagoni regolari.
- icosaedro: venti triangoli equilateri.
Tradizionalmente il merito di aver scoperto (alcuni) solidi platonici viene attribuito alla scuola pitagorica. Il tredicesimo libro degli “Elementi” di Euclide riferisce che i pitagorici conoscevano solo il tetraedro, il cubo e il dodecaedro, mentre non conoscevano l’ottaedro e l’icosaedro, la cui scoperta si deve a Teeteto (413 – 369 a. C.), il primo a citarli (come desunto dal Libro X degli “Elementi” di Euclide).
Tali solidi hanno però preso il nome da Platone per il posto prominente che occupano nel suo sistema filosofico. Anche se già i pitagorici avevano affermato che la diversità degli elementi che compongono il mondo fisico dipende dalla diversità geometrica delle particelle infinitesimali da cui gli elementi sono costituiti, questa dottrina fu in seguito meglio precisata da Platone.
Nella filosofia platonica le idee (come i numeri o le forme geometriche) esprimono realtà superiori al mondo dei sensi, conoscibili solo mediante l’intelletto. Tali idee definiscono i modelli ideali ed eterni delle cose terrene, le quali sono solo a loro volta rappresentazioni (più o meno fedeli) di quelle perfezioni immutabili.
Nel “Timeo”, Platone associa ad ogni poliedro regolare uno dei quattro elementi che nella filosofia greca costituivano la materia (aria, acqua, terra e fuoco). I platonici pensavano che i poliedri regolari componessero gli elementi della materia al livello che noi oggi chiamiamo atomico, così da risultare invisibili. La somma di un elevato di numero di poliedri avrebbe reso visibili le masse degli elementi.
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